Aside

Resume: Statistika [XI SMA]


STATISTIKA

 

Statistika adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari metode pengumpulan, pengolahan, penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data yang berupa angka-angka. Statistik adalah hasil analisis dari pengolahan suatu data.

Datum adalah berbagai keterangan mengenai suatu hal yang mungkin bebentuk angka, lambing, atau sifat. Kumpulan datum disebut data.

 

Jenis data dibedakan menjadi :

  1. Data kuantitatif
  2. Data kualitatif

Statistik lima serangkai meliputi :

  1. Datum terkecil / statistik minimum (xmin)
  2. Datum terbesar / statistik maksimum (xmax)
  3. Kuartil bawah (Q1)
  4. Kuartil tengah / median (Q2)
  5. Kuartil atas (Q3)

Biasanya disajikan dalam bagan

Q2

Q1

Q3

xmin

xmaks

Statistik peringkat adalah data yang  telah tersusun dari yang terkecil ke yang terbesar

Ukuran data atau banyak data (n) adalah banyak datum atau pengamatan

Statistik ekstrim adalah datum terkecil dan datum terbesar

Median data tunggal :

Kuartil Data Tunggal :

Rataan kuartil dan rataan tiga

Contoh :

Statistik Peringkat : 36, 40, 41, 41, 42, 42, 43, 43, 45, 45, 47, 48, 51, 58

Statistik minimum = 36 dan statistik maksimum = 58

36  40  41  41  42  42  43  43  45  45  47  48  51  58

Data kiri : 36  40  41  41  42  42  43                                                                  Data kanan : 43  45  45  47  48  51  58

Q1

Q3

Statistik lima serangkai :

Q2 = 43

Q1 = 41

Q3 = 47

xmin = 36

xmaks = 58

Jangkauan dan koefisien jangkauan

dan

Jangkauan antarkuartil

Jangkauan semi antarkuartil

dan

Langkah (step)

Pagar dalam dan pagar luar

dan

PD = BPB = batas pencilan bawah

PL = BPA = batas pencilan atas

Penyajian data :

  1. Diagram lambang (Piktogram)
  2. Diagram lingkaran
  3. Diagram batang adalah diagram yang menyajikan data dalam bentuk persegi panjang tegak maupun mendatar. Tebal batang-batang persegi panjang dan jarak batang-batang yang berdekatan harus sama.
  4. Diagram garis
  5. Diagram KotakGaris (DKG)
  6. Diagram Batang Daun (DBD)

Daftar Sebaran Frekuensi atau Daftar Distribusi Frekuensi

Adalah data dalam bentuk tabel

  1. Interval kelas, batas kelas, dan tepi kelas

Perhatikan tabel :

Tabel berat badan

Berat (kg)

Banyak Siswa

40 – 44

5

45 – 49

18

50 – 54

42

Bilangan 40,45,50 disebut batas bawah kelas

Bilangan 44,49,54 disebut batas atas kelas

Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5

Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5

Panjang interval = tepi atas kelas – tepi bawah kelas

Nilai tengah kelas =  (batas atas kelas+batas bawah kelas)

  1. Ketantuan-ketentuan dalam membentuk distribusi frekuensi
    1. Tentukan jangkauan
    2. Tentukan banyak interval yaitu dengan aturan struges :

Dengan

n = banyak data

k = banyak interval kelas

  1. Tentukan perkiraan panjang interval kelas
  1. Pilih batas bawah kelas pertama
  2. Gunakan sistem turus untuk menentukan frekuensi

Histogram dan Poligon Frekuensi

Histogram adalah diagram batang yang batang-batangnya saling berimpit.

Poligon Frekuensi adalah garis yang ditarik dari titik tengah ujung batang histogram

UKURAN TENDENSI SENTRAL (Ukuran Pemusatan)

  1. A.      Rataan Hitung (Mean)
  2. Menentukan rataan hitung dari data tunggal

Kondisi 1 :

Rataan hitung dari data :  didefinisikan sebagai:

Keterangan :

Kondisi 2 :

Jika bilangan-bilangan :  mempunyai frekuensi  dengan

maka :

Keterangan :

Kondisi 3 :

Jika  bilangan mempunyai rataan hitung , Jika  bilangan mempunyai rataan hitung , Jika  bilangan mempunyai rataan hitung , …, dan Jika  bilangan mempunyai rataan hitung , maka rataan hitung keseluruhan bilangan itu yaitu

  1. Menentukan rataan hitung dari data berkelompok
    1. Metode biasa
  1. Metode simpangan rata-rata

Dengan :

A merupakan rataan hitung sementara

  1. Metode coding

Dengan :

Contoh :

Tinggi (cm)

Frekuensi f

140-144

2

145-149

4

150-154

10

155-159

14

160-164

12

165-169

5

170-174

3

Metode biasa :

Tinggi (cm)

Nilai tengah

Frekuensi

f

140-144

142

2

284

145-149

147

4

588

150-154

152

10

1520

155-159

157

14

2198

160-164

162

12

1944

165-169

167

5

835

170-174

172

3

516

Metode simpangan rata-rata :

Tinggi (cm)

Nilai tengah

Frekuensi

f

Deviasi

140-144

142

2

-15

-30

145-149

147

4

-10

-40

150-154

152

10

-5

-50

155-159

157

14

0

0

160-164

162

12

5

60

165-169

167

5

10

50

170-174

172

3

15

45

Note : pemberian “0” pada deviasi lihat pada A yaitu kelas dimana A terletak

Metode coding :

Tinggi (cm)

Nilai tengah

Frekuensi

f

Deviasi

Step deviasi

140-144

142

2

-15

-3

-6

145-149

147

4

-10

-2

-8

150-154

152

10

-5

-1

-10

155-159

157

14

0

0

0

160-164

162

12

5

1

12

165-169

167

5

10

2

10

170-174

172

3

15

3

9

Note : pemberian “0” pada deviasi lihat pada A yaitu kelas dimana A terletak

  1. B.      Rataan Geometris (G)

, untuk ukuran data yang kecil

, untuk ukuran data yang besar

  1. C.      Rataan Harmonis (H)

Note :

  1. D.      Rataan Kuadratis (k)
  1. E.       Modus (Datum yang sering muncul)

Modus data berkelompok :

Dengan :

= tepi bawah kelas modus

= modus

c              = panjang kelas

= frekuensi kelas modus

= frekuensi kelas sebelum kelas modus

= frekuensi kelas sesudah kelas modus

  1. F.       Median dan Kuartil-kuartil pada tabel distribusi

Dengan :

= tepi bawah kelas kuartil ke-i (i=1,2,3)

c              = panjang kelas

= jumlah frekuensi sebelum kuartil ke-i

= frekuensi kuartil ke-i

= jumlah semua frekuensi

  1. G.      Desil
  2. 1.       Data tunggal

Dengan i=1,2,..,9 dan n=banyak data (n>10)

Penentuan nilai desil pada , yaitu :

Contoh :

Data :

a)       Desil pertama (D1)

Note       : karena pecahan maka menggunakan pendekatan interpolasi linear.

diperoleh dari 1,2 (lihat satuannya)

diperoleh dari data urutan setelah  yaitu  dikurangkan

a)       Desil kelima (D5)

b)       Desil ke Sembilan (D9)

Note       : karena pecahan maka menggunakan pendekatan interpolasi linear.

diperoleh dari 10,8 (lihat puluhannya)

diperoleh dari data urutan setelah  yaitu  dikurangkan

  1. 2.       Data berkelompok (data dalam bentuk distribusi)

Dengan :

= desil ke-i

= tepi bawah kelas desil

c              = panjang kelas

= jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke-i

= frekuensi desil ke-i

= jumlah semua frekuensi

Contoh : mencari desil keenam dari :

Nilai

Frekuensi

31-40

3

3

41-50

5

(3+5=)8

51-60

5

(8+5=)13

61-70

7

(13+7=)20

71-80

8

28

81-90

9

37

91-100

3

40

Desil keenam (D6) berarti i=6

berarti D6 terletak pada kelas ke-5 yaitu 71-80

UKURAN PENYEBARAN (Ukuran Dispersi)

  1. A.      Rataan Simpangan

Rataan simpangan atau mean deviasi (MD).

Kondisi 1 :

MD dari sekumpulan n bilangan :  :

Dengan :

= rataan hitung

= datum ke-i

n              = banyak data

Kondisi 2 :

Jika bilangan-bilangan :  mempunyai frekuensi ,maka MD :

Dengan :

= frekuensi datum ke-i

  1. B.      Simpangan Baku (Standar Deviasi)

Simpangan baku (S) :

Kondisi 1 :

Simpangan baku dari sekumpulan n bilangan :

Kondisi 2 :

Jika bilangan-bilangan :  mempunyai frekuensi ,maka simpangan bakunya:

Variansi adalah kuadrat dari simpangan baku dan dinotasikan dengan S2

 

Note : Kalau format filenya rusak, bagi yang berminat bisa email ke lenterajingga13@yahoo.com. Akan kami kirim softfilenya.

4 thoughts on “Resume: Statistika [XI SMA]

Would you please to give your riview?

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s